12平均律vs.自然律 频率vs.音高

字母表示 7 种琴键音。从 A 到下一个 A 占用 8 个白键，俗称“八度音” octave 。国际标准 A 音为 440 Hz。钢琴上有许多 A 音，它们是：27.5，55，110，220，440，880…… Hz。请注意，每增加一个八度，用 Hz 为单位的频率增加为 2 倍。物理学中把 octave 说成是“倍频程”。钢琴调音师会把那种倍数关系拉开一些。1000 Hz 以上会拉得很开。在 500 Hz 以下，调音师人工调音中，倍数关系还是比较好的，非常接近 2 倍。

钢琴键盘上相邻的 7 个白键和 5 个黑键组成“十二半音”。相邻的白键和黑键之间，音高关系是半音。两个白键相邻，中间没有黑键的，也是半音的关系。两个白键相邻，中间有黑键的，白键之间是全音的关系。两个半音是一个全音。半音是全音的一半。
请注意，从 Hz 数值看，半音之间是 2 开 12 次方根的关系，也就是 1.059463 倍的关系。把它自乘 12 次，应该等于 2 。
在音乐家的听觉中，平均律并不好。他们更喜欢自然律：
C 　D 　E 　F 　G 　A 　B 　C
264 297 330 352 396 440 495 528
它们之间有一种和谐悦耳的关系，也就是简单的比例关系，例如
C 与 G —— 2 : 3 、
E 与 A —— 3 : 4 、
G 与 B —— 4 : 5 、
E 与 G —— 5 : 6 ，
各自之间分别是最简单的比例关系。
半音 E 与 F 、B 与 C —— 15 : 16
的比例关系。它们是音乐带来悦耳感受的基本依据。
在有些乐器中自然律转调很不方便，所以钢琴要用 12 平均律。平均律与自然律的误差极小。
平均律的半音单位（st）跟 Hz 数值之间很容易换算，对于语音研究来说，它有重要的用途。