12平均律vs.自然律 频率vs.音高

字母表示 7 种琴键音。从 A 到下一个 A 占用 8 个白键,俗称“八度音” octave 。国际标准 A 音为 440 Hz。钢琴上有许多 A 音,它们是:27.5,55,110,220,440,880…… Hz。请注意,每增加一个八度,用 Hz 为单位的频率增加为 2 倍。物理学中把 octave 说成是“倍频程”。钢琴调音师会把那种倍数关系拉开一些。1000 Hz 以上会拉得很开。在 500 Hz 以下,调音师人工调音中,倍数关系还是比较好的,非常接近 2 倍。

钢琴键盘上相邻的 7 个白键和 5 个黑键组成“十二半音”。相邻的白键和黑键之间,音高关系是半音。两个白键相邻,中间没有黑键的,也是半音的关系。两个白键相邻,中间有黑键的,白键之间是全音的关系。两个半音是一个全音。半音是全音的一半。
请注意,从 Hz 数值看,半音之间是 2 开 12 次方根的关系,也就是 1.059463 倍的关系。把它自乘 12 次,应该等于 2 。
在音乐家的听觉中,平均律并不好。他们更喜欢自然律:
C  D  E  F  G  A  B  C
264 297 330 352 396 440 495 528
它们之间有一种和谐悦耳的关系,也就是简单的比例关系,例如
C 与 G —— 2 : 3 、
E 与 A —— 3 : 4 、
G 与 B —— 4 : 5 、
E 与 G —— 5 : 6 ,
各自之间分别是最简单的比例关系。
半音 E 与 F 、B 与 C —— 15 : 16
的比例关系。它们是音乐带来悦耳感受的基本依据。
在有些乐器中自然律转调很不方便,所以钢琴要用 12 平均律。平均律与自然律的误差极小。
平均律的半音单位(st)跟 Hz 数值之间很容易换算,对于语音研究来说,它有重要的用途。

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