习题讨论

    今天的习题讨论自我感觉发挥得还不错。希望会给同学们留下好印象！
    这几天一直在考虑一个问题，目前的统计似乎真的有一些问题。今天的表现有点保守，好像是卫道士一样。不过我确实希望统计能够改进一下。

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如何画出漂亮的图

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    题目其实是个标题党。我一直都在尝试各种方法把paper中图片做的更漂亮，但效果总是不理想。而读paper时经常能看到让人眼前一亮的图。比如最近Journal of neuroscience一篇关于视觉系统 随机共振 的研究。     所谓随机共振，就是当一个非线性系统在加入少量噪声时的工作效果要比完全没有噪声时好。人的神经系统就是个典型的非线性系统。上图是原文中的一个figure。要注意的是最上面的原始图像两个斜杠之间的细节。斜杠中的斜杠是阈下的，通常很难被知觉到，但如果加入适当的噪声，就可以清晰地看到斜杠中间的细节 (中图)。     初看到这幅图，我的感觉这是对随机共振效应的最好的演示。因为之前对随机共振的介绍都是理论或者语言描述，从来没有给过这样直观的演示。但说实话，很难看出如何只加入噪声就可以把第一幅图像变成第二幅图像的样子。我自己用MATLAB对原始图像加随机噪声，完全得不到这种效果。当然我自己的图像处理水平有限，电脑显示器也比较低级。不知道哪位高手可以实现。OR, 这其实只是个示意图？ Schwarzkopf, D., Silvanto, J., & Rees, G. (2011). Stochastic Resonance Effects Reveal the Neural Mechanisms of Transcranial Magnetic Stimulation Journal of Neuroscience, 31 (9), 3143-3147 DOI: 10.1523/JNEUROSCI.4863-10.2011
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12平均律vs.自然律 频率vs.音高

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字母表示 7 种琴键音。从 A 到下一个 A 占用 8 个白键，俗称“八度音” octave 。国际标准 A 音为 440 Hz。钢琴上有许多 A 音，它们是：27.5，55，110，220，440，880…… Hz。请注意，每增加一个八度，用 Hz 为单位的频率增加为 2 倍。物理学中把 octave 说成是“倍频程”。钢琴调音师会把那种倍数关系拉开一些。1000 Hz 以上会拉得很开。在 500 Hz 以下，调音师人工调音中，倍数关系还是比较好的，非常接近 2 倍。 钢琴键盘上相邻的 7 个白键和 5 个黑键组成“十二半音”。相邻的白键和黑键之间，音高关系是半音。两个白键相邻，中间没有黑键的，也是半音的关系。两个白键相邻，中间有黑键的，白键之间是全音的关系。两个半音是一个全音。半音是全音的一半。 请注意，从 Hz 数值看，半音之间是 2 开 12 次方根的关系，也就是 1.059463 倍的关系。把它自乘 12 次，应该等于 2 。 在音乐家的听觉中，平均律并不好。他们更喜欢自然律： C 　D 　E 　F 　G 　A 　B 　C 264 297 330 352 396 440 495 528 它们之间有一种和谐悦耳的关系，也就是简单的比例关系，例如 C 与 G —— 2 : 3 、 E 与 A —— 3 : 4 、 G 与 B —— 4 : 5 、 E 与 G —— 5 : 6 ， 各自之间分别是最简单的比例关系。 半音 E 与 F 、B 与 C —— 15 : 16 的比例关系。它们是音乐带来悦耳感受的基本依据。 在有些乐器中自然律转调很不方便，所以钢琴要用 12 平均律。平均律与自然律的误差极小。 平均律的半音单位（st）跟 Hz 数值之间很容易换算，对于语音研究来说，它有重要的用途。
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