“伟大”只是个概率问题

     什么样的人是“伟大”的？马克思说，历史是由人民群众创造的，英雄只是在正确的时间和正确的地点出现而已。而数学家说，“伟大”只是个概率问题。传说费米曾经问曼哈顿计划负责人格罗夫斯将军 (General Groves)什么是“伟大”的将军。Groves说只要连续赢得5场战争的胜利就可以称为“伟大”。那有多少伟大的将军呢？Groves说100人中大概有3个。是的，费米也计算出来了。不过他假定战斗双方实力均等，一方赢得战争的概率为1/2，那么连续赢得5场战争胜利的概率就为(1/2)^5=1/32=0.03125。也就是说，按照概率100个人里就会有3个人连续赢得5场战争的胜利，这和连续投出5个正面硬币的可能性是一样的。
    那么“伟大”的科学家是否也是随机概率的产物呢？比如，Karl J. Friston在Human brain mapping上的一篇文章被引用了1500次以上，这足以表明他在脑成像领域的影响力。这么高的引用数是否也是随机概率产生的么？数学家说也许是的...
    写学术文章时要引用别人的文献，但很多时候作者都会直接复制别人参考文献列表中的文献。因此，如果一篇文章一开始被引用了一次，那么它就很容易被引用第二次、第三次...这种现象也叫积累优势 (cumulative advantage)。研究者据此提出了随机引用科学家模型 (model of random-citing scientists, RCS)。当一个科学家写文章时先随机选取m篇文章引用，然后再在这些文章的参考文献中按概率复制一些文章引用。经过计算模拟，可以得到模型预测的引用数量的分布。如下图，模型模拟的数据与实际的引用数分布十分吻合。结果还发现，600篇文章中会有1篇文章的引用数超过500次。“伟大”的paper出现了，这次又是概率。

    当然，并不能否认“天才”的存在。不过，就算没有真的天才，概率同样会造出“天才”来。

原文：
Simkin, M.V., Roychowdhury, V.P., 2005. Do Copied Citations Create Renowned Papers? Annals of Improbable Research 11(1), 24-27.