Benford定律

    今天李淼老师在他的博客上介绍了Benford定律。所谓Benford定律就是指从以1开头的数字到以9开头的数字，数字出现的频率以指数的衰减的规律。我一开始没太注意，但阿饭很激动。我本来不太相信，正好写论文写的无聊，就用Google验证了一下。我分别搜索了11, 21, 31, ..., 91这九个数字，以Google返回的结果数作为指标。下面是结果：
Benford1
    下面是归一化的结果，11的出现频率占了整个结果的33.2%, 而91只占了2.7%。我没有做函数拟合，但看起来还是符合指数衰减的。这个结果实际上已经可以回答阿饭的问题了，因为Google搜索结果可以作为词频的估计 (详见这里)，而词频可以影响人的加工速度已经是很确定的结论了。
Benford2
    当然，作为一个严谨的blogger，我还做了对照。下面是用Google搜索11, 12, 13, ..., 19 这九个数字的结果。这次并没有出现指数衰减，9个数字的频率差不多。这是为什么，其实我也没太搞清楚...
Benford3

评论

  1. 匿名5/06/2010 1:24 上午

    哇哈哈，我也觉得这个很妙，忍不住乱说几句~~

    在第二次搜索中，变动的是末位数，末位数的衰减据说比首位数慢很多。我听说的版本是，这些数字如果是来自自然界的测量，那么多半是很好地符合指数衰减的，而如果来自人工模拟就会差很多，因为人是用平均分布来产生随机数字的。所以有人说，Benford定律反映出自然界的随机分布是指数分布而不是人们设想的平均分布，还把它和分形什么的联系起来，但好像没有人最后弄明白为什么了

    回复删除
  2. Unknown7/07/2010 12:56 上午

    我都忘记我的问题了。。。
    我貌似只是觉得这个应用到认知科学的数据处理和数据拟合上说不定会有有趣的结果

    回复删除

发表评论

此博客中的热门博文

如何画出漂亮的图

图片
    题目其实是个标题党。我一直都在尝试各种方法把paper中图片做的更漂亮，但效果总是不理想。而读paper时经常能看到让人眼前一亮的图。比如最近Journal of neuroscience一篇关于视觉系统 随机共振 的研究。     所谓随机共振，就是当一个非线性系统在加入少量噪声时的工作效果要比完全没有噪声时好。人的神经系统就是个典型的非线性系统。上图是原文中的一个figure。要注意的是最上面的原始图像两个斜杠之间的细节。斜杠中的斜杠是阈下的，通常很难被知觉到，但如果加入适当的噪声，就可以清晰地看到斜杠中间的细节 (中图)。     初看到这幅图，我的感觉这是对随机共振效应的最好的演示。因为之前对随机共振的介绍都是理论或者语言描述，从来没有给过这样直观的演示。但说实话，很难看出如何只加入噪声就可以把第一幅图像变成第二幅图像的样子。我自己用MATLAB对原始图像加随机噪声，完全得不到这种效果。当然我自己的图像处理水平有限，电脑显示器也比较低级。不知道哪位高手可以实现。OR, 这其实只是个示意图？ Schwarzkopf, D., Silvanto, J., & Rees, G. (2011). Stochastic Resonance Effects Reveal the Neural Mechanisms of Transcranial Magnetic Stimulation Journal of Neuroscience, 31 (9), 3143-3147 DOI: 10.1523/JNEUROSCI.4863-10.2011
阅读全文

大脑的工作模式和休息模式

图片
[ 十五言 是个不错的地方。也许以后类似的文章都会现在那里发表，欢迎 关注 。] 大脑不休息 与人体其的他器官不同，大脑在人的一生中一直处在活动状态。从能量代谢的角度讲，肌肉在休息时的耗能几乎可以忽略不计，但在收缩运动时会消耗1000倍以上的能量。相反，大脑无论在工作还是休息时都要消耗大概身体总代谢量的20%。而在工作时的耗能水平只比休息时高5%。正是因为如此，休息时的大脑更应该被看成是一种独特的状态，而并不是简单的休息。圣路易斯华盛顿大学的Marcus Raichle等人在2001年时将这种状态 (resting-state)命名为默认模式 (default mode)，并将一些在休息状态时神经活动更高的区域组成的网络称为为默认网络 (default mode network)。这一网络中的区域的神经活动在人执行特定的任务的时候反而会下降，通常认为是负责产生自发的想法以及无目的的思考。 对于大脑的休息状态，另一个重要的发现要追溯到1995年。当时在威斯康辛医学院的Bharat Biswal等人发现在完全没有运动的休息状态，大脑左右两侧运动皮层的fMRI信号仍然会显示出很强的相关性。fMRI技术是一种无创的记录脑活动的方法，它通过测量脑血流中含氧血红蛋白和脱氧血红蛋白的比例间接地反映神经活动。这是一个非常重要的发现。因为之前虽然知道左右两侧的运动皮层在完成双手协调任务时会同时激活，但并没有人会想到人在没有动双手的时候负责控制两侧手的区域仍然会同步活动。这提示了一个大脑重要的属性。大脑中存在着自发的脑活动，而且这些自发脑活动不是杂乱无章的，而是有组织的。在接下来的一系列研究都发现，凡是已知的功能相关的脑区之间，在静息态时也都会显示出很强的相关。这一组组相互关联的区域就组成了不同的脑功能网络，比如视觉网络、运动网络和注意网络等等。这种使用静息态fMRI数据分析大脑功能网络的技术目前正日趋流行，而且是当前美国的人脑连接组项目(human connectome project)的基础技术之一。 既然休息时的脑活动已经能反映大脑的网络结构，那么，大脑活动时的状态又会有什么差别呢？大脑可以大致的分为两个系统：一个是之前提到的默认网络系统；另一个是负责各种具体任务的区域的集合，通常被称为任务正网络。这两个网络的神经活动是负相关的：一个网络的活动升高，另一个网络的活动...
阅读全文

复习考试可以改变大脑结构

图片
    高考刚过，现在又是广大大中小学生期末考试的时候了。考试是一件很痛苦的事，特别是在中国，人们总是把脑力劳动变成体力劳动。所谓体力劳动，就是重复的、机械的记忆大量无意义的内容。而我最近无意发现一篇论文，高强度的准备考试，竟然会改变学生的大脑结构。     这是一组德国科学家在2006年做的研究。研究设计很简单，就是拉来准备德国医学考试的学生分别在考前3个月、考试后1-2天以及考试后3个月进行大脑磁共振扫描。研究者扫描的并不是反映脑功能的BOLD图像，而只是反映大脑结构的T1像。对于MRI图像，研究者可以把每个被试的图像分割成灰质、白质和脑脊液，然后用形态学分析方法计算大脑中每个位置的灰质密度。这样研究者就可以比较这组被试在不同考试阶段的脑结构的变化。     下图左显示了被试在考试后灰质体积显著大于考试前的区域，主要分布在后部和外侧顶叶皮层。如右图所示，这些区域的灰质体积在3个月的复习后会显著增加，而在另外三个月没有复习的阶段灰质体积保持不变。这一结果有一点出乎意料，因为研究者的假设是高强度学习会改变与记忆有关的海马。不过也有证据表明后部顶叶皮层也与陈述性记忆有关。     三个月的复习就会改变大脑结构，这还是挺让人惊讶的。不知道这种结构的改变是否有极限。我想要研究这个问题，中国的高中生应该是最好的样本了。高中生的整个高中阶段就是为一个一个的期末考试以及最后的高考准备。那么高中生的大脑结构会在每次考试后达到顶点然后下降波动，还是会像登台阶一样一直上升，还是在某一时刻就达到了平台？不管做出什么样的结果，都还是蛮有趣的。     最后还有一个想法，就是应该研究一下读了PhD (博士)后大脑结构的变化。我猜测肯定能做出结果，这样就可以为永久性脑损伤 (Permanent Head Damage)假说提供证据支持了 :) Draganski, B., Gaser, C., Kempermann, G., Kuhn, H.G., Georg, H., Winkler, J., Büchel, C., & May, A (2006). Temporal and Spatial Dynami...
阅读全文